解密百钱买百鸡难题：张秋俭经典数学问题求解

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2024-12-25 10:15:53

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白鸡百钱问题怎么解？？

中国古代数学家张秋俭在《算经》中提出了著名的“百钱买百只鸡”问题：一只鸡值五，一只母鸡值三，三只小鸡值一，一百块钱买一只一百只鸡，问小鸡、母鸡和小鸡各有多少只？*问题分析与算法设计假设小鸡、母鸡、小鸡的数量分别为x、y、z。
问题的意思是总共给100块钱买一百只鸡。
如果所有的公鸡都买了，则最多购买20只。
显然，x的值在0~20之间；同理，y的取值范围为0～33，可得如下不定方程：5x+3y+z/3=100x+y+z=100。
因此，这个问题可以简化为求这个不定方程的整数解。
。
通过编程求解不定方程与手工计算不同。
在分析确定方程中未知数的变化范围的前提下，通过穷举未知数的变化范围，可以验证方程在什么情况下成立，并得到相应的解。
*程序描述及注释#includevoidmain(){intx,y,z,j=0;printf("Folleingarepossibleplanstobuy100fowlswith100Yuan.\n");for(x=0;x<=20;x++)/*外循环控制小鸡的数量*/for(y=0;y<=33;y++)/*内循环控制小鸡的数量小鸡y从0变化到33*/{z=100-x-y;/*在内、外循环的控制下，小鸡数量Countz的值受x,y的值限制*/if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100)/*验证z值的合理性以及得到一组解sex的合理性*/printf("%2d:cock=%2dhen=%2dchicken=%2d\n",++j,x,y,z);}}*运行结果Follwingarepossibleplanstobuy100fowlswith100Yuan.1:cock=0hen=25chicken=752:cock=4他n=18chicken=783:cock=8hen=11chicken=814:cock=12hen=4chicken=84*始终进一步讨论此类不定方程解的实现。
每层循环的控制变量与方程的未知数直接相关，并采用穷举和组合的方法来覆盖未知数的所有可能解。
请读者考虑是否可以根据题意更合理地设置循环控制条件，以减少穷举搜索和组合的次数，提高程序的执行效率。

趣学Python算法100例——1.4百钱百鸡

100个有趣的Python算法示例-1.4中国古代数学难题“百钱百鸡”挑战我们的逻辑思维。
这本质上是预算分配和产品采购的数学模型。
问题的关键是用100货币买100只鸡。
每只鸡价值5单位，1只鸡价值3单位，3只小鸡价值1单位。
该问题可以看作是多元线性方程组的应用，通过编程求解固定预算下的灵活采购策略。
您可以设置特定于编程的变量。
公鸡数量为Cock，价格为Cock_price，母鸡数量为hen，价格为hen_price，小鸡数量为Chicken，价格为Chicken_price。
这个问题可以转化为如下方程组：Cock+hen+chicken=total_numbercock*cock_price+hen*hen_price+chicken*chicken_price=budget为了求解这个不定方程组，我们需要使用穷举法。
首先，使用循环求出可以购买的鸡的最大数量cock_max。
接下来，对每个Cock_max值运行另一个循环，以计算相应的要购买的鸡的最大数量hen_max。
最后，小鸡的数量就是总数减去公鸡和母鸡的数量。
通过Python代码实现，它不仅解决了这个特定问题，还可以扩展到其他预算和产品价格组合，展示了算法的多功能性。
除了通过实践学习算法之外，还可以练习解决问题和编程思维。

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百钱百鸡不定方程

Python编程：解析三位数及生成0-n范围内所有两位数的代码示例

C语言编程实验：三行三列矩阵键盘赋值与函数实现

解密百钱买百鸡难题：张秋俭经典数学问题求解

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